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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2: Números Reales

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3. Represente en la recta los siguientes conjuntos. Escríbalos como intervalos o como unión de intervalos.
k) {x∈R/∣x−2∣<3}\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<3\}

Respuesta

El conjunto que nos dan ahora es {x∈R∣∣x−2∣<3}\{x \in \mathbb{R} \mid |x - 2| < 3\}. Ojo acá, la expresión ∣x−2∣<3|x - 2| < 3 significa que la distancia de (x−2)(x-2) al 00 es menor que 3. Eso ocurre si x−2<3x - 2 < 3 y al mismo tiempo x−2>−3x - 2 > -3.

Ahora abrimos el módulo como te mostré en la clase de "Conjuntos e Inecuaciones" y resolvemos las dos inecuaciones en simultáneo. 

−3<x−2<3-3 < x - 2 < 3 Resolvemos las dos inecuaciones en simultáneo. Pasamos el 22 sumando para ambos lados... −3+2<x<3+2-3 + 2 < x < 3 + 2 −1<x<5 -1 < x < 5 Entonces, el conjunto de soluciones de ∣x−2∣<3 |x - 2| < 3 es el intervalo abierto (−1,5)(-1, 5)
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